センター試験数学１Ａ

第１問[1]不等式の所で、カキクケをどう利用するかがポイント！

「全体像をつかむ」とは？

「全体像をつかむ」とは、
例えば、乳癌の患者を医者が手術するときに、
とりあえず癌なんだから乳房を切除すればよい、というのではなく、
患者のその後の人生も考えて治療にあたらないといけないということです。

数学の問題を解くときにも、
とりあえず(1)(2)(3)と解いていくようでは行き詰まります。
この問題は、最終的には何を目標としているのかを見抜いて解き始めないといけません。

医者も若い頃は、とりあえず対処療法を優先しますが、失敗を重ねて、
患者のその後も考えて治療にあたるようになります。

数学の問題を復習するときには、
「この問題は、トータルとして、何をしようとしているのか？」
を考えるべきです。

それが「全体像をつかむ」ということです。

今週のクイズ問題

今週の数学問題です。
あるジュースは、空き瓶を６本持って行くと、１本無料で貰えます。
さて、３６６本飲んだとすると、お金を払って飲んだのは何本でしょうか？

数学問題に挑戦します！

【問題１】
50円玉と100円玉を自動販売機に入れる方法を考えます。
入れる順番も考えます。
100円分を入れる方法は、100、50+50の2通りがあります。
150円分を入れる方法は、100+50、50+100、50+50+50の3通りがあります。
200円分を入れる方法は、100+100、100+50+50、50+100+50、50+50+100、50+50+50+50の5通りがあります。
では、250円分を入れる方法は、何通りあるでしょうか？

【問題２】
「日」という字を一筆書きする方法は何通りあるでしょうか？
ちなみに「Ｐ」という文字は、４通りです。

センター試験を解き終えました。

専門の「数学ⅠＡ」「数学ⅡＢ」を解いてみましたが・・・
数学ⅡＢの「微積分」「数列」「ベクトル」が、鬼の様に難しいです。
特に「ベクトル」は、私が解いても、
「今、自分は何を解いているのだろうか・・・」
とトリップしてしまうような難解さです。
教え子たちは、惨敗かな～～

イエ～イ、めっちゃ、ウイークデイ！

今日からまた忙しい１週間が始まる。
今、数学Ａの「論理」のプリントを作っています。

「論理」は、頭が疲れる～～
必要条件とか十分条件とか、背理法とか・・・・

早く終わらせて、ムーサ卓球場で大暴れしたい！笑

東大合格発表というタイトルにしたら！

3/13の解説が判りづらかったので、再度チャレンジです！

「倍数の判定法」には色々とありますが、
「２の倍数の判定法（２で割り切れるか）」は、「一の位が0,2,4,6,8なら、２で割り切れる」ですが、その理由は、

例えば、6789は、
6789＝6780+9
　　　＝678×10+9
　　　＝678×5×2+9
　　　＝（2の倍数の部分）+9という未知の部分
となるので、未知の部分の9を、さらに2で割って、余りが1になるので割り切れない、となるのです。

つまり「倍数の判定法」は、「割り切れる部分と、割れるかどうか判らない未知の部分に分ける」なのです。←ここが大切なポイントです！！

では、3/13の「11の倍数の判定法」の解説をもう一度します。

例示した6789は、
6789＝6000+700+80+9
　　＝6×1000+7×100+8×10+9
　　＝6×（1001-1）+7×（99+1）+8×（11-1）+9
　　＝6×（11×91-1）+7×（11×9+1）+8×（11-1）+9
　　＝11×（6×91+7×9+8）+（-6+7-8+9）
　　＝（11の倍数の部分）+（-6+7-8+9という未知の部分）
となって、未知の部分は、-6+7-8+9＝2ですから、6789は11で割ると2余ることがわかります。
未知の部分（-6+7-8+9）は、6789という数字の、右側から奇数番目は足し、偶数番目は引く、を繰り返して合計しています。
つまり「11の倍数の判定法（11で割り切れるか）」は、「右側から奇数番目は足し、偶数番目は引く、を繰り返して合計した未知の部分が11の倍数なら割り切れる」です。

すると、9876543210123456789は、先頭の9は19桁目で奇数番目ですから、プラスで始まります。
9-8+7-6+5-4+3-2+1-0+1-2+3-4+5-6+7-8+9＝10
となって、10余ることがわかります。

みかるさん、たけっとさん、京都のさくらネコさんにも判るように解説をしたつもりなのですが、いかがなもんでしょう？

私の今年の努力目標に「優しい心の授業」というのがあるので、再度解説を試みました。

東大文学部の「文学部３兄弟さん」は、
「判ってくれるといいね」
と言ってくれているのですが・・・

なお、3/10の「東大合格発表！」という記事は、急速にアクセス数が増えています！（笑笑

１１で割り切れませんでした。

昨日の問題の解説です。

例えば、6789について考えてみます。
6789＝6000+700+80+9
　　＝6×1000+7×100+8×10+9
　　＝6×（1001-1）+7×（99+1）+8×（11-1）+9
　　＝6×（11×91-1）+7×（11×9+1）+8×（11-1）+9
　　＝11×（6×91+7×9+8）+（-6+7-8+9）
　　＝11×（6×91+7×9+8）+2
となるので、11で割ると2余ります。

このように、数字の右側から奇数番目は足し、偶数番目は引く、を繰り返していくと、余りが求まります。

すると、9876543210123456789は、先頭の9は19桁目で奇数番目ですから、プラスで始まります。
9-8+7-6+5-4+3-2+1-0+1-2+3-4+5-6+7-8+9＝10
となって、10余ることがわかります。

三四郎池くんは、１１で割り切れるか？

今年の大阪府立大学中期の入試問題に、
「9876543210123456789は11で割り切れるか？」
というのがありました。
私は「11で割り切れる数の法則」を知っているので楽勝ですが、みなさんは、どう？

東大本郷の「三四郎池くん」は、
「電卓を使うたらええやん！」
と言っていますが、電卓は持ち込み禁止ですし、１９ケタも表示できませんし、関西弁も禁止です！（笑

ホンワカした休日

グラスに、焼酎を3ｃｍ、カルピスを2ｃｍ入れて～熱湯を注ぎます。

工学部の「工学部さん」から、
｢呑みすぎに注意！」
と、お叱りの言葉を頂きました。